Какое слово нужно употребить в том или ином случае?
Со словом "surprise" легче всего. (и запоминается легко по аналогии со словом "сюрприз")
The Foreign Office in London has expressed surprise at these allegations.
Министерство иностранных дел в Лондоне выразило своё удивление по поводу этих заявлений.

Мы говорим "внезапное нападение", а англичане говорят:
      "surprise attack",
"индекс неожиданности" — "surprise index".
"surprise visit" – "неожиданный визит".

А когда же англичане употребляют слово "astonishment"?
He could not conceal his astonishment at seeing them together.
Он не мог скрыть своего удивления, увидев их вместе.
Но можно сказать и так: He was very surprised.
В этом случае слово "surprise" выступает в роли глагола.

Есть интересная идиома:
"lost in astonishment" (или "lost in wonder") — поражённый, изумлённый, потерявшийся от изумления

И наконец слово "wonder":
      seven wonders of the world — семь чудес света
      the eighth wonder of the world — восьмое чудо света
      to work (perform) wonders — делать, демонстрировать чудеса
      It is no wonder that… — Неудивительно, что…
      What a wonder! — Поразительно!
      What wonder? — Что удивительного?
      It’s a wonder that we didn’t get lost. — Мы просто чудом не потерялись.
      no wonder - неудивительно, нет ничего удивительного; что же удивляться, не приходится удивляться, вполне естественно
Есть еще одна идиома: a nine days’ wonder — злоба дня, кратковременная сенсация, предмет недолгих толков

"The murder of the Captain was a nine days’ wonder. Nobody could suggest a motive for it".
            A. Christie, "The Partners in Crime"
"Убийство капитана было кратковременной, но сногсшибательной сенсацией. Причины убийства никто не мог понять."
Вопрос на засыпку:
Причем тут число девять (nine)? Должна же быть причина, по которой именно девятке досталась здесь главная, хоть и не очень почетная роль?
Кто догадается, оставляйте свои решения в комментариях на блоге — делитесь своими находками, вдохновляйте друг друга: