Смеяться, право, не грешно…
Каждый склонен по-своему с чем-либо сравнивать человеческую жизнь. Один столяр, например, как-то сказал: «Человек, что столяр: столяр живет, живет и умирает, так же и человек». Шолом-Алейхем
Давным-давно, более двухсот лет назад, английский врач Д. Хилл был забаллотирован (т.е. не принят) в Королевское научное общество. Спустя некоторое время доктор Хилл прислал научному сообществу доклад следующего содержания: «Одному матросу на корабле, на котором я работал судовым врачом, раздробило ногу. Я собрал осколки, уложил их как следует и полил дегтем и подсмольной водой. Вскоре осколки соединились, и матрос смог ходить, как ни в чем не бывало…»
В то давнее время Королевское общество было взбудоражено сообщениями о целебных свойствах подсмольной воды, образующейся при перегонке смолы, и дегтя. Сообщение доктора Хилла вызвало большой интерес и было зачитано на одной из научных сессий.
Через несколько дней доктор Хилл прислал обществу записку: «В своем докладе я забыл упомянуть, что нога у матроса была деревянная».
Голландский математик Ганс Фройденталь, наблюдая за математическим развитием студентов – математиков и физиков в течение первого года обучения в университете, в первые недели занятий в свободной беседе задавал им вопросы, которые для сравнения задавал другим студентам после окончания ими первого курса.
Вопросы были такими:
1. Являются ли величайший художник среди поэтов и величайший поэт среди художников одним и тем же лицом?
2. Если среди поэтов есть только один художник, то верно ли, что среди художников только один поэт и это одно и тоже лицо?
3. Является ли старейший художник среди поэтов и старейший поэт среди художников одним и тем же лицом?
4. В некотором городе есть дома, а в домах столы. Для каждого n = 1,2,3,… верно, что, если в некотором доме есть столы с n ножками, то в этом доме нет столов с более чем n ножками. Верно ли (для любого n =1,2,3,…), что если в некотором доме есть столы с n ножками, то в этом доме не существует столов с менее чем n ножками?
5. В некотором ящике находятся всевозможные предметы различного цвета и различной формы. Имеются ли в этом ящике два предмета, различающиеся как по цвету, так и по форме?
Начинающих студентов такие вопросы затрудняли.
Год спустя даже посредственные студенты высмеивали того, кто всерьез задавал подобные вопросы (правда, пятый вопрос несколько труднее остальных). Едва ли можно сомневаться, что математика, которой они занимались в течение года, способствовала их развитию.
После того как на четвертый вопрос, заданный Фройденталем во время лекции, безуспешно пытались ответить около 80 студентов, один учитель гимназии, старавшийся развить у своих учащихся логическое мышление, предложил ученикам выпускного класса (естественно-математического направления) дать на него письменный ответ.
Сносно ответили на него лишь двое из 23 учащихся; еще один ответ оказался ошибочным, остальные – 20 – совсем неверными.
После года обучения в университете этот же вопрос рассматривался студентами как смехотворно легкий.
Сформулированные выше пять вопросов едва ли можно назвать математическими, однако проф. Фройденталь сомневался в том, что вновь поступившие студенты вообще правильно понимали языковый смысл поставленных вопросов.
Через год картина изменилась. Стало ясно, что в течение первого года обучения благодаря изучению математики, студенты преуспевают также в понимании языкового смысла.
Есть задачи, которые очень любят дети.
Например, такая: «Сколько лет капитану?»
Сообщаются длина, ширина, высота, водоизмещение, скорость, год постройки и т.д. океанского парохода и спрашивается, сколько лет капитану.
Когда выясняется, что «решить задачу» нельзя, шутник объявляет:
« Капитану 34 года», а на вопрос, как он это узнал, невозмутимо отвечает:
«Я спросил у капитана».
Ученице начальной школы учитель предложил прибавлять к какому-либо числу тройки. Она прибавляла, прибавляла, и когда число стало уже достаточно большим, а конца не было видно, она вдруг сказала: «и дальше так же будет…».
То есть это будет продолжаться до бесконечности? – спросил учитель.
«Да, до бесконечности…».
Затем он дал ей десятичную дробь с цифрами после запятой и предложил также прибавлять к ним тройки, можно двойки, пятерки, не важно…
Что получилось? Получилась бесконечная дробь. «И так до бесконечности…» — сказала девочка сама.
Этот учитель был убежден, что именно с этого, с фундаментальных математических понятий, а не с механических вычислений, нужно начинать учить математике.
«Но на простейших вычислениях строится фундамент математического знания», — возражали ему коллеги. — «Любое строительство всегда начинается с фундамента».
«Нет, отвечает Учитель. – «Любое строительство начинается с проекта, сделанного на бумаге. Сначала определяется высота здания, а затем, исходя из этого, рассчитывается фундамент».
А в заключение задача для первокурсников математических факультетов:
Один фермер держит восемь свиней: три из них розовые, четыре бурые и одна черная. Сколько свиней могут сказать, что в этой небольшой компании найдется по крайней мере еще одна свинья такой же масти, как и ее собственная?
До встречи, мои дорогие друзья
Всегда ваша Ирина Арамова
